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种群初始解的质量在一定程度上影响最终解的质量。初始解在解空间中分布越均匀，覆盖范围越广，在最优解邻域内搜索的可能性就越大。

从表2可以看出，与DE、PSO、GA、BFWA、RFWA和WFWA相比，所提出的IFWA的混沌初始化改进有效地搜索了最优解，并且爆炸半径的改进也避免了最优解的浪费。所以使用IFWA在50个解中得到的最优解和平均解都较小，更接近理论最优值，方差也更小，即具有更强的稳定性。

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其中，$Mii$和$Aii$为常量，分别用于调整产生的爆炸火花和爆炸半径； M是人口规模； ${f_{\max }}$和${f_{\min }}$分别表示目标函数的最大值和最小值； $\varepsilon $ 是用于避免结果为零的最小金额。从表3可以看出，给定的IFWA的优化结果明显优于其他提出的算法，并且方差更小，表明该算法具有更好的稳定性。

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背包问题可以描述为[1]: 给定一个背包和$m$个不同的物品，背包的体积、物品的体积和价值是一定的，一个物品只能装入或不装入背包。说明，有必要解决一个物品装载计划，使装载到背包中的物品的总价值最大化。

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综上所述，通过上述测试函数和0-1背包问题的仿真结果可以看出，与BFWA[9]、RFWA[18]、WFWA[19]、DE[6]、PSO[7]相比]和GA[8]中，给出的IFWA采用混沌初始化和梯度爆炸半径，因此在搜索能力上明显更好，能够更好地搜索全局最优解，并且具有良好的稳定性。

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为了克服基本Firework算法的缺点，采用Kent混沌映射来改进算法的解初始化。同时引入Sigmoid函数来获取逐渐变化的烟花爆炸半径，使得改进的烟花算法的求解精度和搜索速度达到一定的平衡。提高了算法的优化性能。我认为三亚是中国的最南端。除了极少数本地生产的东西外，所有材料都必须从内陆地区运输，唯一的运输路线就是到岛屿北部和大陆。

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特别是随着项目数量的增加，问题的复杂性也随之增加。与其他对比优化算法相比，给出的IFWA仍然具有较高的求解精度和稳定性，表明改进算法是有效的。在每次迭代中，总是选择所有个体（包括烟花、爆炸火花和高斯突变火花）中最好的个体作为进入下一代的烟花，并根据轮盘赌法选择其他M-1个个体。 Fireworks 作为下一代迭代计算。

摘要： 本文利用向量算子和标量算子在空间旋转时的变换特性，证明了轨道角动量算子、向量算子和标量算子之间的对易关系，并构造了几个具体的标量算子和向量算子来验证这种对易关系。